Question

（14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸正方向的勻強電場，場強為E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場,如圖所示,磁感應強度B₁＝B，B₂＝2B．帶電粒子a、b分別從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點（圖中沒有標出）由靜止釋放，結果兩粒子同時分別進入勻強磁場B₁、B₂中，再經過時間t第一次經過y軸時恰在點M（0，－l）處發生碰撞，碰撞時兩粒子的速度在同一直線上，碰撞前帶電粒子b的速度方向與y軸正方向成60°角，不計粒子重力和兩粒子間相互作用．求：

（1）兩帶電粒子的比荷及在磁場中運動的軌道半徑;
（2）帶電粒子釋放的位置P、Q兩點坐標及釋放的時間差．

Answer 1

2l  

試題分析： (1)粒子運動軌跡如圖．兩粒子在磁場中運動時間相等且為t，即t₁＝t₂＝t
而t₁＝＝，t₂＝＝
代入B₂＝2B₁＝2B得＝＝（3分）
由幾何關系知R₁＝R₂＝＝2l （3分）
(2)由qvB＝m得v＝
所以v₁＝＝得v₂＝＝
由Eqy＝mv²得y＝
所以y₁＝＝2l， y₂＝＝8l（4分）

由幾何關系知x₁＝R－Rcos 60°＝l, 
x₂＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l
所以P、Q的坐標分別為P(l,2l)、Q(－3l,8l).
粒子在電場中運動的時間為t＝
其中加速度a＝＝
故兩粒子由靜止釋放的時間差Δt＝ (v₂－v₁)＝ （4分）