Question

如圖12所示，為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為,

①判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

①為紅色與紫色的混合②cm．

解：①設紅光和紫光的臨界角分別為、，
，　 …（1分）
同理＜所以紫光在成發生全反射，
而紅光在面一部分折射，一部分反射，……（1分）
且由幾何關系可知，反射光線 與垂直，所以在處產生的亮斑為紅色，在處產生的亮斑為紅色與紫色的混合色………（2分）
②畫出如圖光路圖，…（1分）

設折射角為，兩個光斑分別為、，
根據折射定律   
求得……（2分）
由幾何知識可得：  
解得cm……（1分）
由幾何知識可得為等腰直角三角形，
解得="10cm"                                          
cm．……………（2分）                 
本題考查光的折射以及光的全反射知識，題中給出了該介質對紅紫光的折射率，根據折射率可算出全反射角，得出紫光在AB處發生全反射，而紅光在面一部分折射，一部分反射所以得出反射光線 與垂直，所以在處產生的亮斑為紅色，在處產生的亮斑為紅色與紫色的混合色，畫出光路圖，根據折射定律以及幾何知識，可得出兩個亮斑之間的距離。