Question

【題目】如圖所示，正三角形abc區域內存在著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，三角形的邊長為4L．一個帶電粒子（重力不計）從ab邊的中點O以垂直于ab邊的速度v進入磁場，粒子恰好從bc邊的中點d飛出磁場，若將該粒子進入磁場的速度方向從圖示位置逆時針旋轉60°，同時改變速度的大小，發現粒子仍可以從d點飛出磁場。下列說法不正確的是（　　）

A. 第二次粒子的速度大小應為

B. 第二次粒子在磁場中運動時間是第一次的2倍

C. 兩次粒子從d點飛出磁場時速度方向夾角為

D. 粒子兩次做圓周運動的圓心間距為

Answer 1

【答案】B

【解析】

粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有：qvB=m；粒子垂直ab邊從O點發射，從d點離開磁場，根據幾何關系可得：軌道圓心為b點，粒子垂直bc邊離開磁場，軌道半徑r1=2L，轉過的圓心角為60°；改變粒子發射方向后，根據幾何關系可得：軌道圓心為Od中點，粒子剛好轉過180°，軌道半徑r2=L，粒子從d點離開磁場時的速度方向剛好和發射方向相反，與db邊成30°，斜向右下；根據洛倫茲力做向心力可得：軌道半徑 ，所以，v2：v=r2：r1=1：2，所以，第二次粒子的速度大小，故A正確；根據洛倫茲力做向心力可得：圓周運動周期，故兩次運動周期相等，那么，由轉過的圓心角可得：第二次粒子在磁場中運動時間是第一次的3倍，故B錯誤；根據第一次粒子垂直bc邊離開磁場，第二次粒子從d點離開磁場時的速度方向剛好和發射方向相反，與db邊成30°，斜向右下；所以，兩次粒子從d點飛出磁場時速度方向夾角為60°，故C正確；根據第一次的軌道圓心為b點，第二次的軌道圓心為Od中點，由幾何關系可得：粒子兩次做圓周運動的圓心間距為L，故D正確；本題選不正確的，故選B.