Question

【題目】如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝37°，一條長為L=2m的輕繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m=3kg的小物體（物體可看作質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。（g=10m/s2）

（1）當v1=2m/s時，求繩對物體的拉力；

（2）當v2=m/s時，求繩對物體的拉力。（結果保留根式）

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）30N；

【解析】

當物體剛離開錐面時：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=m，r=Lsinθ 解得：v0=3m/s

（1）當v＜v0時，物體沒有離開錐面，有：T1sinθ-N1cosθ=m

T1cosθ+N1sinθ=mg

解得：T1=30N；

（2）當v>v0時物體已經離開錐面，有：T2sinα=m

T2cosα=mg

且 r=Lsinα

解得：T1=30N；