Question

在傾角為30°的光滑斜面上有相距40m的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小物體P和Q，質(zhì)量分別m_P=0.1kg和m_Q=0.5kg，其中P不帶電，Q帶電。整個(gè)裝置處在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為50V/m，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為T，方向垂直紙面向里。開始時(shí)，將小物體P無初速釋放，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至Q處時(shí)，與靜止在該處的小物體Q相碰，碰撞中Q的電荷量保持不變(即不轉(zhuǎn)移)。碰撞后，兩物體能夠再次相遇。斜面無限長(zhǎng)，g取10m/s²。求：

（1）試分析物體Q的帶電性質(zhì)并求出電荷量大小；

（2）分析物體P、Q第一次碰撞后物體Q可能的運(yùn)動(dòng)情況，此運(yùn)動(dòng)是否為周期性運(yùn)動(dòng)？若是，物體Q的運(yùn)動(dòng)周期為多大？

（3）物體P、Q第一次碰撞過程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？

Answer 1

（1）對(duì)物體Q，在碰撞之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件知：

（2分）     

得且物體Q帶負(fù)電（2分）

（2）物體P、Q碰撞之后，物體Q受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的作用，由于重力和電場(chǎng)力等大反向，故物體Q將在斜面上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng). （2分）

對(duì)物體Q   （2分）

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期  （2分）

（3）要使P、Q能夠再次相遇，則相遇點(diǎn)一定為P、Q的第一次碰撞點(diǎn),物體P在碰撞后一定反向彈回，再次回到碰撞點(diǎn)時(shí)再次相遇。

對(duì)物體P，從釋放到與Q碰撞之前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

   得 （2分）

對(duì)物體P和Q，在碰撞過程中，動(dòng)量守恒有

（2分）

碰撞過程中，系統(tǒng)損失的能量為　 （1分）

對(duì)物體P，時(shí)間關(guān)系：    ()（2分）

當(dāng)k=1時(shí)，，，（1分）

當(dāng)k=2時(shí)，，，（1分）

當(dāng)k=3時(shí)，，，系統(tǒng)總動(dòng)能增加不滿足能量守恒定律。

同理分析可知K只能取1、2，綜上所述碰撞過程中由物體P和Q組成的系統(tǒng)

損失的機(jī)械能可能為12.5J或6J。（1分）