Question

如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌與水平間的夾角為，導軌一部分處在垂直導軌平面的勻強磁場中，OO’為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距OO’為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。
(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，其速度一位移關系圖像如圖乙所示，則在經過位移為3L的過程中電阻R上產生的電熱Q₁是多少?
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少?
（3）若磁感應強度B=B₀+kt(k為大于0的常數)，要使金屬桿ab始終靜止在導軌上的初始位置，試分析求出施加ab桿的平行于斜面的外力。

Answer 1

(1)
(2) 
(3)

(1) ab桿在磁場中發生位移L的過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產生的電能之和：                                        （2分）


ab在位移L到3L的過程中，
由動能定理得：                                      （2分）
 
解得：                                                 （2分）
（2）ab桿在離開磁場前瞬間，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度為a，
F_安="BIL            " （1分）   
I="E/R    " （1分） 
E=BLV₁      （1分）
        （1分）
              （1分）
解得       （2分）
(3)當磁場按B=B₀+kt規律變化時，由平衡條件得：     （1分）
                      （1分）
①當時，F的方向沿斜面向下。                          （1分）
②當時，F的方向先沿斜面向上；                        （1分）
當經過時，F的方向又將變為沿斜面向下。               （1分）