Question

如圖所示，一個帶電量為q，質量為m的原子核由靜止開始經電壓為U₁的電場加速后進入一個平行板電容器，進入時速度和電容器中的場強方向垂直．已知：電容器的極板長為L，極板間距為d，兩極板的電壓為U₂，重力不計，求：
（1）經過偏轉電場后的速度；
（2）離開電容器電場時的偏移量．

Answer 1

分析：粒子先經過加速電場加速，由動能定理可以解得其速度，粒子進入偏轉電場做類平拋運動，把其分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動．

解答：解：（1）粒子經加速電場U₁加速過程，
由動能定理得：qU1=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2qU1 m

粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，豎直方向的分速度為，
v_y=at=

qU2

md

L

v0

則粒子最終的末速度為，
v=

v 2 0 + v 2 y

解得：v=

2qU1 m + U 2 2 qL2 2d2mU1

（2）粒子在豎直方向的位移為，
y=

1

2

at2=

U2L2

4dU1

答：（1）經過偏轉電場后的速度v0=

2qU1 m

；（2）離開電容器電場時的偏移量為y=

1

2

at2=

U2L2

4dU1

點評：把類平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和勻變速直線運動規律解題．