Question

如圖，在XOY平面第一象限整個區域分布一勻強電場，電場方向平行y軸向下．在第四象限內存在一有界勻強磁場，左邊界為Y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v₀垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從X軸上Q點以與X軸正方向45°角進入勻強磁場．已知OQ＝d，不計粒子重力．求：

（1）P點坐標；
（2）要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度B的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設粒子離開電場時y方向的速度為,則 
設粒子在電場中運動時間為，則根據平拋運動規律
              （1分）  
豎直方向勻變速，所以             （1分）
由以上各式，解得    點坐標為 （1分）
（注：此問解法較多，可視具體情況給分）
(2)粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，

設此時的軌跡半徑為r₁，則
 解得：        （2分）
令粒子在磁場中的速度為 ，則          （1分）
根據牛頓第二定律   解得：
要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍   （ 1分）
(3)要使粒子剛好從處第二次進入磁場的軌跡如圖，

粒子從P到Q的時間為t，豎直方向速度從0增加到，從C點回到電場到D點離開電場，豎直方向速度從減小到0再增加到，運動時間則為，水平分速度沒有變化，所以  
     
設此時粒子在磁場中的軌道半徑為， 由幾何關系 
解得          （2分）
根據牛頓第二定律  解得
要使粒子能第二次進磁場，粒子必須先進入電場，故磁感應強度B要滿足     （1分）
綜上所述要使粒子能第二次進磁場，磁感應強度B要滿足
           (2分)