Question

（13分）如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L＝2.0m；R是連在導軌一端的電阻，質量m＝1.0kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連。導軌所在空問有磁感應強度B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場。從t＝0開始對導體棒ab施加一個水平向左的外力F，使其由靜止開始沿導軌向左運動，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示，其中OA段是直線，AB段是曲線、BC段平行于時間軸。假設在從1.2s開始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不變。導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好。不計電壓傳感器對電路的影響（g＝10m/s²）。求

（1）導體棒ab做勻變速運動的加速度及運動過程中最大速度的大小；   
（2）在1.2s~2.4s的時間內，該裝置產生的總熱量Q；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ和電阻R的值。

Answer 1

（1）v_m＝ l.0m/s（2）Q＝5.31J（3）μ＝0.2，R＝0.4Ω

試題分析：（1）導體棒內阻不計，E＝U，B、L為常數，在0～1.2s內導體棒做勻加速直線運動。設導體棒加速度為a，t₁＝1.2s時導體棒速度為v₁，由圖可知，此時電壓U₁＝0.90V。
 1分
得v₁＝0.90m/s 1分
由  1分
得a ＝0.75m/s²  1分
從圖可知，t＝2.4s時R兩端的電壓最大，E_m＝l.0V
由
得v_m＝ l.0m/s 1分
（2）在1.2s~2.4s內，由功能關系得
 2分
解得Q＝5.31J 1分
（3）當t＝l.2s時，設拉力為F₁，則
 1分
同理，設t＝2.4s時拉力為F₂，則

根據牛頓第二定律
 1分
  1分



又 1分

代入數據可得μ＝0.2，R＝0.4Ω 1分