Question

（19分）如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區域內加有與xoy平面垂直的勻強磁場。在坐標原點O處放置一帶電微粒發射裝置，它可以連續不斷地發射具有相同質量m、電荷量q（q＞0）和初速度為的帶電微粒。（已知重力加速度g）

（1）當帶電微粒發射裝置連續不斷地沿y軸正方向發射這種帶電微粒時，這些帶電微粒將沿圓形磁場區域的水平直徑方向離開磁場，并繼續沿x軸正方向運動。求電場強度E和磁感應強度B的大小和方向。
（2）調節坐標原點處的帶電微粒發射裝置，使其在xoy平面內不斷地以相同速率v₀沿不同方向將這種帶電微粒射入第Ⅰ象限，如圖乙所示。現要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運動，則在保證電場強度E和磁感應強度B的大小和方向不變的條件下，求出符合條件的磁場區域的最小面積。 

Answer 1

（1）由于粒子帶正電故電場方向沿軸正方向,磁場方向垂直于紙面向外（2）

試題分析：（1）微粒沿x軸正方向運動，即：帶電微粒所受重力與電場力平衡。設電場強度大小為E，由平衡條件得：         （2分）
解得： （1分）
由于粒子帶正電故電場方向沿軸正方向 （1分）
帶電微粒進入磁場后，做勻速圓周運動，且圓運動半徑r=R。
設勻強磁場的磁感應強度大小為B。由牛頓第二定律得：
 （2分）
解得： （1分）
磁場方向垂直于紙面向外 （1分）

解法一：（2）帶電微粒在磁場內做半徑為勻速圓周運動。
帶電微粒射入方向不同時的軌跡，如圖所示   （2分）
帶電微粒經磁場偏轉后沿x軸正方向運動，射出時的半徑沿豎直方向
即：磁場邊界上P點的坐標P（x，y）應滿足方程：
                             （1分）
                        （1分）
即：磁場邊界的方程為： （1分）
沿y軸正方向射入的微粒的運動軌跡為磁場的另一邊界，方程為
                      （2分）
符合題目要求的最小磁場的范圍應是圓與圓的交集部分（圖中陰影部分）。 （1分）
由幾何關系，可以求得符合條件的磁場的最小面積為：
                     （2分）
解得： （1分）
解法二：（2）沿y軸正方向射入的微粒，運動軌跡如圖所示：以半徑R沿x軸正方向運動恰好運動四分之一圓弧，該圓弧也恰為微粒運動的上邊界。    （2分）
以O點為圓心，R半徑做的四分之一圓狐BC為微粒做圓周運動的圓心軌跡（3分）
微粒經磁場偏轉后沿x軸正方向運動，即半徑沿豎直方向。并且射出點距圓心軌跡上各點的距離為

R，射出點的邊界與圓弧BC平行如圖中的圓弧ODA（3分）
圓弧OA與圓弧ODA之間的區域即為磁場區域的最小面積。
（2分）
解得：（1分）
其它解法只要正確也給分