Question

【題目】泥石流在暴發時通常沿山體傾瀉而下具有極快的速度與巨大的能量破壞性極大，嚴重威脅著人們的生命安全因此人們要對一些自然災害進行必要的了解并予以防范。課題小組對泥石流的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：在足夠長的斜面上放置一個質量m＝4kg的物體，使該物體從靜止開始，讓其在隨位移均勻減小的沿斜面向下的推力作用下運動斜面的傾角G＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數μ＝0.8其中推力F與物體到出發點的距離的函數關系式為F＝80﹣20x（N），其中0≤x≤4m取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）物體的速度達到最大時到出發點的距離x1。

（2）物體在斜面上運動的最大位移xm。

Answer 1

【答案】（1）3.92m（2）100m。

【解析】

（1）當物體的加速度a＝0時，物體的速度最大，設此時推力大小為F1，則有：

F1+mgsinθ﹣μmgcosθ＝0

F1＝80﹣20x1

解得x1＝3.92m

（2）物體在斜面上運動的位移最大時，其速度為零，設物體在斜面上運動的過程中推力F對物體所做的功為w，則由動能定理有：

mgxmsinθ﹣μmgxmcosθ+W＝0

設推力F＝0時物體到出發點的距離為x2有：

80﹣20x2＝0

W＝

解得：xm＝100m