Question

細(xì)桿與水桶相連，桶中裝有水，桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，水的質(zhì)量m=O.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=60cm
（1）若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率．
（2）若水桶在最高點(diǎn)速率v=3m/s，求水對桶底的壓力．

Answer 1

（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₀時(shí)恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v₀=

gL

=

10×0.6

=

6

=2.45m/s
（2）由于v=3m/s＞2.45m/s，所以水受桶向下的壓力，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=0.5×（

32

0.6

-10）=2.5N
根據(jù)牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F'=F=2.5N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來，水桶的最小速率為2.45m/s；
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v=3m/s，水對桶底的壓力大小為2.5N．