Question

如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，BD是水平直軌道，BC是圓心為O、半徑為R的

1

2

圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力，AB兩點(diǎn)的距離為R，已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g．求：
（1）小球在最高點(diǎn)C的速度大��；
（2）AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）小球從C點(diǎn)拋出落到D點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離．

Answer 1

（1）小滑塊恰好通過最高點(diǎn)，則有：mg=

vC2

R

解得：vC=

gR

（2）從A到C的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mvC2-0=FR-mg?2R…①
在AB過程中，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=ma…②
由①②解得：a=

5

2

g
（3）從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
t=

2h g

=

4R g

水平方向有：x=vCt=

gR

?

4R g

=2R
答：（1）小球在最高點(diǎn)C的速度大小為

gR

；
（2）AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為

5

2

g；
（3）小球從C點(diǎn)拋出落到D點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離為2R．