Question

【題目】如圖所示，水平面上有一塊木板，質量M＝4.0 kg，它與水平面間的動摩擦因數μ1＝0.10.在木板的最左端有一個小滑塊(可視為質點)，質量m＝2.0 kg.小滑塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.50.開始時它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加一個水平向右的恒力F＝18 N，此后小滑塊將相對木板滑動，1.0 s后撤去該力．

(1)求小滑塊在木板上滑行時，木板加速度a的大小；

(2)若要使小滑塊不離開木板，求木板的長度L應滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1) 1 m/s2；(2) L≥2.25 m

【解析】

(1)小滑塊在木板上滑行時，先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動．小滑塊受到的木板的摩擦力Ff1＝μ2FN1＝μmg＝10N；

根據牛頓第三定律：木板受到的小滑塊摩擦力的大小Ff1′＝μ2mg＝10N；

木板受到的小滑塊壓力的大小FN1′＝FN1＝20N

木板受到地面的摩擦力Ff2＝μ1(Mg＋FN1)＝6N；

在拉力F的作用下，滑塊做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，木板的加速度 。

(2)小滑塊的加速度a1＝m/s2＝4 m/s2；

撤去拉力F時，滑塊的速度v1＝a1t1＝4.0 m/s；

滑塊運動的距離x1＝a1t12＝2.0 m

撤去拉力后，滑塊做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，滑塊的加速度：

若滑塊沒有滑出木板，滑塊與木板達到共同速度，設該速度為v2，則這段時間內v2＝v1＋a2t2

在(t1＋t2)時間內，木板做勻加速直線運動，則有：v2＝a(t1＋t2)

t2＝0.5 s

v2＝1.5 m/s；

小滑塊前進的位移x2＝＝1.375m；

木板運動的位移x＝a(t1＋t2)2＝1.125 m

則滑塊相對木板運動的距離d＝x1＋x2－x＝2.25m

所以要使小滑塊不離開木板，木板長度L應滿足L≥d，即L≥2.25 m