Question

【題目】某“電場拋射裝置”如圖所示。兩正對平行金屬板 A、 B 豎直放置，相距為 d，兩板間固定一內壁光滑的絕緣細直管 CD，細管與水平面的夾角為 37° ，與金屬板夾角 53° 。一質量為 m、帶電量為 q 的小球（半徑略小于細管半徑）從管口 C 處無初速釋放，經板間電場加速后從另一管口 D 射出，恰好水平進入到與細管處在同一豎直平面的四分之三圓弧軌道的最低點 M， M 點與 C 點的高度差也為d。重力加速度為 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：

（1）小球從管口 D 運動到 M 點所用的時間

（2）電場力對小球做功多少

（3）若小球在圓弧軌道上運動的過程中始終不脫離軌道，求圓弧軌道的半徑的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）小球從D到M的運動相當于從M到D的平拋運動，豎直方向上下落的高度為

由

得：t=

（2）小球在D點時，豎直方向有：

小球在M點的速度大小為：

小球從C到M，根據動能定理得：

解得：

（3）不脫離軌道分兩種情況討論：

①小球能過最高點N，則：

解得：

②小球未到達圓心等高處速度已經減為零，則

解得：