Question

【題目】如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切。一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m1和m2的兩小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m1位于C點，然后從靜止釋放,則下列說法正確的是（ ）

A. 在m1由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等

B. 在m1由C點下滑到A點的過程中，重力對m1做功功率先增大后減少

C. 在m1由C點下滑到A點的過程中，m1機械能守恒

D. 若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝3m2

Answer 1

【答案】B

【解析】

m1由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；在m1由C點下滑到A點的過程中m1對m2做正功，故m1的機械能減小，故C錯誤；若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理得：m1gR（1-cos60°）=m2gR，解得：m1=2m2，故D錯誤。