Question

【題目】一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h高處讓小球以某一初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x和落地時間t，又已知該星球的半徑為R，己知萬有引力常量為G，求：

（1）小球拋出的初速度vo

（2）該星球表面的重力加速度g

（3）該星球的質量M

（4）該星球的第一宇宙速度v（最后結果必須用題中己知物理量表示）

Answer 1

【答案】(1) v0=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4)

【解析】

（1）小球做平拋運動，在水平方向：x=vt，

解得從拋出到落地時間為：v0=x/t

（2）小球做平拋運動時在豎直方向上有：h=gt2，

解得該星球表面的重力加速度為：g=2h/t2；

（3）設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m，

由萬有引力等于物體的重力得：mg=

所以該星球的質量為：M== 2hR2/(Gt2)；

（4）設有一顆質量為m的近地衛星繞地球作勻速圓周運動，速率為v，

由牛頓第二定律得：

重力等于萬有引力，即mg=，

解得該星球的第一宇宙速度為：