Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當(dāng)L，磁揚(yáng)場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成θ=45°方向射出一個(gè)速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進(jìn)人磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，不計(jì)粒子的重力。求

(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標(biāo)；

(2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】（1）（0，L）（2） （3）

【解析】

（1）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo)。
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場強(qiáng)度；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v0cosθt1，
豎直方向：y=v0sinθt1，
解得：y=L，
粒子從y軸上射出電場的位置為：（0，L）；
（2）粒子在電場中的加速度：a=，
豎直分位移：y=at12，
解得： ；
粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得：AC與豎直方向夾角為45°，
AD=y=L，
因此AAC剛好為有界磁場邊界圓的直徑，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=L，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m，
其中，粒子的速度：v=v0cosθ，
解得：；
（3）粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，
粒子離開電場進(jìn)入磁場前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：，
粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，
粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=；