Question

【題目】如圖所示質(zhì)量為m的物塊A在光滑的水平面上以一定的速度向右滑行，質(zhì)量為2m的圓弧體靜止在光滑水平面上，光滑圓弧面最低點(diǎn)與水平面相切，圓弧的半徑為R，圓弧所對(duì)的圓心角θ=53°，物塊滑上圓弧體后，剛好能滑到圓弧體的最高點(diǎn)，重力加速度為g。求

(1)物塊在水平面上滑行的速度大小；

(2)若將圓弧體鎖定，物塊仍以原來(lái)的速度向右滑行并滑上圓弧體，則物塊從圓弧面上滑出后上升到最高點(diǎn)的速度大小及最高點(diǎn)離地面的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）A、B組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出物塊A的速度。
（2）圓弧體固定，物塊上滑過(guò)程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)圓弧體上端時(shí)的速度，離開(kāi)圓弧體后物塊做斜上拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出上升的最大高度。

（1）物塊與圓弧體組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+2m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：mv02＝(m+2m)v2+mgR(1cosθ)，
解得：；
（2）對(duì)物塊，由機(jī)械能守恒定律得：mv02＝mv12+mgR(1cosθ)，
解得： ；
物塊從圓弧最高點(diǎn)拋出后，在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，物塊的速度：v2=v1cosθ=，
由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mgh+mv22，
解得：h=R；