Question

勻強磁場分布在半徑為R的圓內，磁感應強度為B，CD是圓的直徑．質量為m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點進入磁場，如圖所示．若帶電粒子在磁場中運動的時間是

πm

2qB

．求加速電場的加速電壓．

Answer 1

分析：根據(jù)勻速圓周運動的周期公式，結合幾何關系與動量公式，即可求解．

解答：解：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期是T=

2πm

qB

； 
粒子在磁場中運動的時間是t=

πm

2qB

=

T

4

 
如圖所示，粒子從A點進入磁場后，從E點射出．O為磁場圓的圓心，
設∠AOC=α
則sinα=0.6
粒子做圓周運動的圓心是O₁點，設半徑O₁A=r，
O₁A⊥CD，∠COO₁=45°．
由圖可知

R

sin45°

=

r

sin(45°+α)

r=R（sinα+cosα）=1.4R
粒子做圓周運動的半徑r=

mv

qB

，
解得粒子動量大小P=mv=1.4qRB，
解得加速電壓U=

P2

2mq

=

0.98qB2R2

m

 
答：加速電場的加速電壓

0.98qB2R2

m

．

點評：考查粒子在磁場的做圓弧運動，在洛倫茲力提供向心力作用下，掌握周期與半徑公式，理解幾何關系的應用，并知道動量的表達式．