Question

如圖所示，磁感應強度大小B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑為R=0.10m的圓形區域內，圓的左端跟y軸相切于直角坐標系的原點O，右端邊界MN相切于x軸的A點．MN右側有方向平行于x軸負方向的勻強電場．置于原點O的粒子源，可沿x軸正方向射出速度v=3.0×10⁶m/s的帶正電的粒子流，荷質比q/m=1.0×10⁸c/kg，粒子重力不計．右側場強大小E=2.0×10⁵V/m．現以過O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區域按逆時針方向緩慢旋轉90°．
（1）此過程中粒子經過磁場后，途經MN進入電場，求：粒子經過MN時離A點最遠的位置B到A點的距離L₁；
（2）通過B點的粒子進入電場后，再次經過MN時距B點的距離L₂為多大？

Answer 1

分析：（1）若粒子流的速度v₀=3.0×10⁶m/s，由牛頓第二定律求出粒子軌跡的半徑．當圓形磁場區域轉過90°時，磁場轉動時，粒子在磁場中運動情況不變，根據作圖分析P點為最高點的位置，由數學知識求出粒子打在熒光屏上離A的最遠距離；
（2）粒子進入電場后，垂直電場方向做勻速運動，平行電場方向做類似上拋運動，根據水平分運動得到運動時間，根據豎直分運動得到側移量．

解答：解：（1）當圓形磁場逆時針旋轉到直徑OAˊ與x軸方向夾角為θ時，粒子經過MN上B點時離A最遠（最遠距離等于圓形磁場區的直徑），如圖所示，設粒子做圓周運動的半徑為r：
Bqv=m

v2

r

得r=

mv

qB

=0.2m=2R
由圖知：sinθ=

R

r

=

1

2

，θ=30°
設B到A的距離為L₁：
L₁=（2R-rtanθ）tan2θ
得L₁=

3 -1

5

≈0.15m
（2）粒子經過B點時速度與MN夾角為α，則：α=90°-2θ=30°  
粒子經B點時速度的水平分量和豎直分量分別為：
v_x=vsinα=1.5×10⁶m/s
v_y=vcosα=

3

2

3

×106m/s
粒子進入電場后做類斜上拋運動，設再次經過MN時的位置為D，經歷的時間為t
a=

Eq

m

=2.0×10¹³m/s²
t=

2vx

a

=1.5×10-7s
L₂=v_yt=

0.9 3

4

=0.39m
答：（1）粒子經過MN時離A點最遠的位置B到A點的距離L₁約為0.15m；
（2）通過B點的粒子進入電場后，再次經過MN時距B點的距離L₂約為0.39m．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題常用的程序是：
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找關系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．
3、用規律：牛頓第二定律和圓周運動的規律．