Question

如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、寬度為L。在緊靠電場右側的圓形區域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，圓形磁場區域半徑為r。當一帶正電的粒子（質量為m，電荷量為q）從A點靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區域，磁感應強度為B，粒子恰好從N點射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不計。求：

（1）粒子經電場加速后，進入磁場時速度v的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小和粒子在電場、磁場中運動的總時間t；
（3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變為B₁，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則B₁的最小值為多少？

Answer 1

（1）；（2）t；（3）。

（1）設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理有qEL=mv² （2分）

解得：            （2分）
（2）粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓運動，設其半徑為 R，因洛倫茲力提供向心力，
所以有qvB=               （1分）
由幾何關系得       （2分） 
所以              （1分）
設粒子在電場中加速的時間為，在磁場中偏轉的時間為
粒子在電場中運動的時間t₁==   　　　　　　 （2分）
粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為   （1分）
由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁場中運動時間
t₂=                             (2分)
所以粒子從A點出發到N點離開磁場經歷的時間：
t=t₁+t₂ =+       （1分）
（3）如圖所示，當粒子運動到軌跡與O O＇連線交點處改變磁場大小時，粒子運動的半徑最大，既B₁對應最小值（2分）

由幾何關系得此時最大半徑有   （2分）  
所以               （2分）