Question

如圖所示，有一軸線水平且垂直紙面的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內有沿軸線向里的勻強磁場B，O是筒的圓心，圓筒的內半徑r=0.40m。在圓筒底部有一小孔a（只能容一個粒子通過）。圓筒下方一個帶正電的粒子經電場加速后（加速電場未畫出），以v=2×10⁴m/s的速度從a孔垂直磁場B并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知該帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的重力和空氣阻力，粒子的荷質比q/m=5×10⁷(C/kg)，求磁感應強度B多大（結果允許含有三角函數式）？

Answer 1

帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動，（1）（2分）
得：       （2）……（2分）

由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時無電量和能量損失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向，4個碰撞點與小孔a恰好將圓筒壁五等分，粒子在圓筒內的軌跡具有對稱性，由5段相同的圓弧組成，設每段軌跡圓弧對應的圓心角為，則由幾何關系可得：
     （3）……（3分）有兩種情形符合題意（如圖所示）：
（1）情形1：每段軌跡圓弧對應的圓心角為 ……（2分）

聯立（2）（3）并代入值得：（4）……（2分）
將數據代入(4)式得：
（5）……（2分）
（2）情形2：每段軌跡圓弧對應的圓心角為       ……（3分）
聯立（2）（3）并代入值及數據得：
 （6）……（2分）