Question

如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為θ＝60°，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場(chǎng)，入射點(diǎn)為M。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R。粒子離開磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交于P點(diǎn)（圖中未畫出），且OP=R。不計(jì)重力。求M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

當(dāng)α=30°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
當(dāng)α=90°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡交虛線OL于A點(diǎn)，圓心在y軸上的C點(diǎn)，AC與y軸的夾角為α；粒子從A點(diǎn)射出后，運(yùn)動(dòng)軌跡交x軸的P點(diǎn)，設(shè)AP與x軸的夾角為β，如圖所示。有（判斷出圓心在y軸上得1分）

         （1分）
周期為       （1分）
過A點(diǎn)作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D。由幾何知識(shí)得
，，
，
α=β                 （2分）
聯(lián)立得到      （2分）
解得α=30°，或α=90°       （各2分）
設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，有
， 
聯(lián)立得到 h=R-Rcos(α+30°)     （1分）
解得h=(1-)R（α=30°）        （2分）
h=(1+)R（α=90°）            （2分）
當(dāng)α=30°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
                   （2分）
當(dāng)α=90°時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
                   （2分）
【考點(diǎn)定位】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)。