Question

冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示．冰壺比賽自1998年被列入冬奧會之后，就成為了越來越普遍的運動項目之一．2010年2月27日在第21屆冬奧會上，中國女子冰壺隊首次參加冬奧會，獲得了銅牌，取得了這個項目的零的突破，令世人矚目．冰壺比賽的場地如圖甲所示．冰道的左端有一個發球區，運動員在發球區邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營壘．以場地上冰壺最終靜止時距離營壘圓心O的遠近決定勝負．比賽時，為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小．當對手的冰壺停止在營壘內時，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區．已知冰壺的質量為20kg，營壘的半徑為1.8m．設冰壺與冰面間的動摩擦因數μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ₂=0.004．在某次比賽中，若冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向推力作用的時間t=10s，使冰壺A在投擲線中點處以v=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出．設冰壺之間的碰撞時間極短，且無機械能損失，不計冰壺自身的大小，g取10m/s²．
（1）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點多遠？
（3）如果在中心線PO上已經靜止著一個冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營壘區，則運動員用毛刷擦冰面的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動量定理求解壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小．
（2）根據動能定理研究冰壺的運動求解冰壺停止的位置距離營壘圓心O點的距離．
（3）根據動量守恒定律研究冰壺A與冰壺B碰撞，根據動能的關系求解．
解答：解：（1）設推力對冰壺的沖量大小為I，則根據動量定理I-μ₁mgt=mv
代入數值解得      I=56 N?s                                
（2）根據動能定理，=μ₁mgs
s==25m                              
冰壺停止的位置距離營壘圓心的距離    x=30m-25m=5.0m                 
（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過程中，設冰壺A碰撞前的速度為v_A，
碰撞后的速度為v_A′，冰壺B碰撞后的速度為v_B′，
根據動量守恒定律和功能的關系，有
mv_A=mv_A′+m v_B′
=+
解得    v'_A=0，v'_B=v_A                                
即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換．
因此可以將整個過程看成為冰壺A一直沿直線PO運動到營壘區外的過程，運動的總位移為s'=31.8m．
根據動能定理，設將冰壺B恰好撞出營壘區外，運動員用毛刷擦冰面的長度為L，則
代入數值解得   L=13.6 m      
答：（1）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為56 N?s 
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點5.0m                 
（3）運動員用毛刷擦冰面的長度至少為13.6 m．
點評：本題整合了動量定理，動能定理、動量守恒定律等多個規律，只要細心，可以正確解答