Question

【題目】摩天大樓中一部高層的客運電梯，電梯的簡化模型如圖1所示．電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a─t圖象如圖2所示．電梯總質量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）求電梯在勻速上升的過程中上升的高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由牛頓第二定律，有 F﹣mg=ma，由a─t圖象可知，F1和F2對應的加速度分別是：

a1=1.0m/s2，a2=﹣1.0m/s2則：

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10﹣1.0）N=1.8×104N

答：電梯在上升過程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N

（2）解：通過類比可得，電梯的速度變化量等于a─t圖線下的面積，第11s末的速率

υ11= =10m/s

11s﹣30s電梯做勻速上升：h=υ11t=10×19=190m

答：電梯在勻速上升的過程中上升的高度是190m

【解析】（1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；（2）運用類比法可知，a﹣t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯勻速上升的速度，從而求高度．