Question

在S點的電量為q質量為m的靜止帶電粒子被加速電壓U，柜間距離為d的勻強電場加速后，從正中央垂直射入板間距離和板長度均為L，電壓為U的勻強偏轉電場偏轉后，立即進入一個垂直紙面方面的勻強磁場，其磁感應強度為B，若不計重力影響，欲使帶電粒子通過某距徑返回S點，求：
（1）勻強磁場的寬度D至少多少？
（2）該帶電粒子周期T是多少？偏轉電壓正負極多長時間變換一次方向．

Answer 1

在加速電場中，根據動能定理得，qU=

1

2

mv02，
速度偏角tanθ=

qUL

mv02L

=

1

2

，
偏轉量：y=

1

2

at2=

1

2

qUL2

mv02L

=

1

4

L，
根據動能定理得，qU+

1

4

qU=

1

2

mv2，
根據洛倫茲力提供向心力得，qvB=m

v2

R

，
磁場寬度D=R+Rsinθ=

mv

qB

(1+sinθ)=

1

B

5mv 2q (1+ 5 5 )

．

周期T=2（t₁+t₂）+t₃=2(

2d

2qU m

+

L

2qU m

+

π-arccot 1 2

qB m

)=2[(2d+L)

m 2qU

+

m

qB

(2π-2arctan2)]．．
偏轉電壓正負極變換一次的時間
t=

2(π-arctan2)

qB

m．
答：（1）勻強磁場的寬度為

1

B

5mv 2q (1+ 5 5 )

；
（2）該帶電粒子周期T是2[(2d+L)

m 2qU

+

m

qB

(2π-2arctan2)]．偏轉電壓正負極變換一次方向的時間t=

2(π-arctan2)

qB

m．