Question

如圖甲所示，兩平行金屬板長度l=0.2m，兩板間電壓U隨時間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板右側有一左邊界為MN的勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．

（1）在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度看作是恒定的．請通過計算說明這種處理的合理性；
（2）設t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小；
（3）對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試通過推理判斷d的大小是否隨時間變化？

Answer 1

（1）帶電粒子在金屬板間運動的時間為
t=

l

v0

=

0.2

105

s=2×10^-6s
電壓U變化周期 T=0.2s；
由于t遠小于T，故在粒子通過電場的時間內板間電壓變化極小，板間電場可視為恒定不變．
（2）t=0.1s時刻偏轉電壓 U=100V
由動能定理得：

1

2

qU=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

解得：v₁=1.41×10⁵m/s
（3）設某時刻射出電場的粒子速度為v，速度方向與OO′夾角為θ，則
v=

v0

cosθ

粒子在磁場中有 qvB=

mv2

R

由幾何關系得：d=2Rcosθ
由以上各式解得：d=

2mv0

qB

=0.2m
顯然d不隨時間變化．
答：
（1）在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度看作是恒定的．計算說明見上；
（2）該帶電粒子射出電場時速度的大小為1.41×10⁵m/s；
（3）d不隨時間變化．