Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系第Ⅲ象限內充滿沿＋y 方向的勻強電場，第Ⅰ象限的某個圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場（電場、磁場均未畫出）；一個比荷為=K的帶電粒子以大小為 v0 的初速度自點 P（－2d，-d）；沿＋x 方向運動，恰經原點 O 進入第Ⅰ象限，粒子穿過勻強磁場后，最終從 x 軸上的點 Q（9d，0）沿－y 方向進入第Ⅳ象限； 已知該勻強磁場的磁感應強度 B＝，不計粒子重力。求：

（1）第Ⅲ象限內勻強電場的電場強度的大小；

（2）粒子在勻強磁場中運動的半徑及時間 tB；

（3）圓形磁場區的最小面積 Smin。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）πd2

【解析】

（1）粒子在第III象限做類平拋運動，則有

水平方向：

2d=v0t ①

豎直方向：

d=at2 ②

又：

a= ③

聯立①②③式得電場強度

E=

（2）設粒子到達O點瞬間，速度大小為v，與x軸夾角為α，則

vy=at ④

聯立①②④式得進入磁場的速度大小：

⑤

⑥

方向：

tanα=，

α= ⑦

粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力：

qvB= ⑧

解得粒子在勻強磁場中運動的半徑：

R = ⑨

在磁場中運動的軌跡如圖甲所示，由幾何關系知，對應的圓心角：

⑩

在磁場中的運動時間：

tB=

（3）如圖乙所示，若粒子進入磁場和離開磁場的位置恰位于磁場區的某條直徑兩端，可求得磁場區的最小半徑rmin。

2Rsin

解得：

rmin=Rsin

面積：

S=πd2