Question

如圖所示，質量為m=0.2kg的小物體放在光滑的

1

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圓弧上端，圓弧半徑R=55cm，下端接一長為1m的水平軌道AB，最后通過極小圓弧與傾角α=37°的斜面相接，已知物體與水平面和斜面軌道的動摩擦因數均為0.1，將物體無初速度釋放，求：
（1）物體第一次滑到圓弧底端A時對圓弧的壓力為多少？
（2）物體第一次滑到水平軌道與右側斜面軌道交接處B時的速度大小；
（3）物體第一次滑上右側斜軌道的最大高度．（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）由動能定理或機械能守恒定律可以求出物體第一次到達圓弧底端時的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對物體的支持力，再由牛頓第三定律求出物體對軌道的壓力．
（2）小物體從圓弧上端到B點的過程中，由動能定理列出等式求解．
（3）根據物體第一次滑上右側斜軌道的最大高度找出幾何關系，由動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）小物體第一次滑到圓弧底端過程中，
由動能定理可得：mgR=

1

2

mvA2-0，
解得：vA=

2gR

=

11

m/s，
在A點，由牛頓第二定律得：
N-mg=m

vA 2

R

，解得：N=6N，
由牛頓第三定律得，物體對圓弧軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（2）小物體從圓弧上端到B點的過程中，
由動能定理得：mgR-μmgsAB=

1

2

mvB2-0，解得：υ_B=3m/s；
（3）設物體第一次滑上右側軌道最大高度為H，此時物體離B點的距離為S，
由幾何關系得：

H

S

=sinα，
由動能定理得：-μmgcosα?S-mgH=0-

1

2

m

υ

2 B

，
解得：H=

27

64

≈0.40m；
答：（1）物體第一次滑到圓弧底端A時對圓弧的壓力為6N，方向豎直向下；
（2）物體第一次滑到水平軌道與右側斜面軌道交接處B時的速度大小為3m/s；
（3）物體第一次滑上右側斜軌道的最大高度為0.4m．

點評：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．