Question

如圖所示，半徑R=4m的光滑圓環豎直放置，A點為圓環的最低點，B為圓環的最高點，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面。若斜面CDA長為0.3m，小球由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點，時間分別為t₁、t₂，取重力加速度g=π²m/s²，試比較t₁、t₂的大小。

某同學的解題思路如下：
根據機械能守恒，由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程較短，所用時間也較短，所以t₁ < t₂。
你認為該同學的解法正確嗎？若正確，請計算出t₁、t₂的大小；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。

Answer 1

不正確

試題分析：。    （1分）
由于小球沿圓弧CEA運動不是勻變速運動，不能僅根據末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大小。    （1分）
正確解：設圓弧的圓心為O，CDA斜面傾角為θ
則小球在斜面上的加速度a= =gsinθ          （1分）
2Rsinq = at₁²     （1分）
得t₁ =
代入數據得t₁ = s =" 1.3s"                          （1分）
由于=，∠AOC= ×= 4.3° < 5°    （1分）
所以小球沿CEA運動可以看成單擺的簡諧運動
則t₂ =           （1分）
而T= 2π    （1分）
t₂ = 1s            （1分）
所以t₁ > t₂        （1分）
點評：解決本題的關鍵知道圓弧CEA的運動不是勻變速運動，而是做單擺運動，根據單擺的周期公式可以求出它的運動時間．