Question

一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到處所經最短時間為，第一次從最大正位移處運動到所經最短時間為，關于與，下列說法正確的是（  ）

A．t1＝t2

B．t1＜t2

C．t1＞t2

D．無法判斷

Answer 1

B

【錯解分析】錯解一：因為周期為T，那么，從平衡位置到處正好是振幅的一半，所以時間為，同理，所以選A。
錯解二：振子從平衡位置向處移動，因為回復力小，所以加速度也小，從而最大位移處（即）向處移動，回復力大，加速度也大，因而時間短，所以t₁＞t₂，應選C。
錯解三：因為這是一個變加速運動問題，不能用勻速運動或勻變速運動規律求解，因而無法判斷t₁和t₂的大小關系，所以選D。
主要是對簡諧運動的特殊運動規律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運動的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運動形式的特點。因而解題時錯誤地沿用了勻速或勻變速運動的規律，選擇A的同學就是用勻速運動規律去解，而選擇C的同學用了勻變速運動規律去解，因而錯了。事實上，簡諧運動的過程有其自身的許多規律，我們應該用它的特殊規律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運動規律去求解。
【正解】方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

方法二：從圖象為正弦曲線和數學知識可寫出位移隨時間的函數關系式，物理學上稱為振動方程，從平衡位置開始，振子的振動方程為：
，當，最短時間，即


   
解得：
而振子從最大位移處到處最短時間為，即


解得：。可以得出結論，選B
【點評】以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習時，是要重點掌握的。第二種方法可以進行定量計算，但由于要涉及振動方程，所以不做統一要求。
另外，由于震動具有周期性，從平衡位置計時，振子到達處的時間可以表達為，從最大位移處到達處的時間可以表達為t'=" nT" + t₂。此處，為了題目簡明起見，題文中用了“第一次”和“最短時間”等字樣。否則就無法比較兩個過程所用時間的長短。