Question

【題目】如圖，兩平行金屬板A、B間電勢差U＝5×104V，在B板右側有兩個方向不同但寬度相同的有界磁場Ⅰ、Ⅱ，它們寬度為d1＝d2＝6.25m，磁感應強度分別為B1＝2.0T、B2＝4.0T，方向如圖中所示。現有一質量m＝1.0×10﹣8kg、電荷量q＝1.6×10﹣6C、重力忽略不計的粒子從A板的O點由靜止釋放，經過加速后恰好從B板的小孔Q處飛出。試求：

（1）帶電粒子從加速電場Q處飛出時的速度v的大小；

（2）帶電粒子穿過磁場區域Ⅰ所用的時間t；

（3）若d1的寬度不變，改變d2的寬度，要使粒子不能從Ⅱ區飛出磁場，則d2的寬度至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）4.0×103 m/s （2）s （3）9.375 m

【解析】

（1）粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有：

解得：v＝4.0×103 m/s

（2）粒子運動軌跡如圖，設粒子在磁場區域Ⅰ中做勻速圓周運動的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：

代入數據解得：r＝12.5 m

設粒子在Ⅰ區內做圓周運動的圓心角為θ，則：

所以θ＝30°

粒子在Ⅰ區運動周期

則粒子在Ⅰ區運動時間

解得：；

（3）設粒子在Ⅱ區做圓周運動的軌道半徑為R，則有：

解得：R＝6.25 m

要使粒子不能從Ⅱ區飛出磁場，粒子運動的軌跡與磁場邊界相切時，

由圖可知Ⅱ區磁場的寬度至少為：

d2＝R+Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m