Question

【題目】如圖，科研人員在研究某運動賽道路面特性時，將一質量m＝lkg小滑塊（視為質點）在半徑R＝0.4m的圓弧A端由靜止釋放，運動到B點時速度為v＝2m∕s．經過B后立即將圓弧軌道撤去。滑塊在可視為光滑材料的水平面上運動一段距離后，通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ＝37°、長s＝lm斜面軌道CD上，CD之間鋪了一層勻質特殊材料，其與滑塊間的動摩擦系數可在0≤μ≤1.5之間調節。斜面底部D點與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點，自然狀態下另一端恰好在D點。認為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。

（1）求滑塊在B點時對軌道的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；

（2）若設置μ＝0.5，求質點從C運動第一次運動到D點的時間；

（3）若最終滑塊停在D點，求μ的可能取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）20N,2J（2）（﹣1）s（3）≤μ≤或者μ＝1

【解析】

（1）滑塊在B點，受到重力和支持力，在B點，根據牛頓第二定律有：，

代入數據解得：F＝20N，

由牛頓第三定律得：＝20N。

從A到B，由動能定理得：mgR﹣W＝mv2，

代入數據得：W＝2J。

（2）在CD間運動，由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，

解得：a＝6m/s2，

根據勻變速運動規律有：

代入數據解得：t＝（﹣1）s

（3）最終滑塊停在D點有兩種可能：

A．滑塊恰好從C下滑到D，由動能定理得：mgssinθ﹣μmgcosθ＝0-

解得：μ＝1

B．滑塊在斜面CD和水平地面間多次往復運動，最終靜止在D點。

當滑塊恰好能返回C不飛出，由動能定理得：﹣μ1mgcosθ2s＝0﹣，

解得：μ1＝

當滑塊恰好能靜止在斜面上，則有mgsinθ＝μ2mgcosθ

解得：μ2＝

所以≤μ≤或者μ＝1