Question

【題目】如圖所示為一個豎直固定在地面上的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為k的輕彈簧，其下端固定，上連接一質量為m的薄滑塊，圓內涂有一層新型智能材料一一ER流體，它對滑塊的阻力可調。滑塊靜止時，ER流體對其阻力為零，此時彈簧的長度為L，現有一質量也為m（可視為質點）的物體在圓筒正上方距地面2L處自由下落，與滑塊碰撞（碰撞時間極短）后粘在一起，并以物體碰前瞬間速度的一半向下運動，ER流體對滑塊的阻力大小隨滑塊下移面變化，使滑塊做勻減速運動，當下移距離為d時，速度減小為物體與滑塊種撞前瞬間速度的四分之一。取重力加速度為g，忽略空氣阻力，求

（1）物體與滑塊碰前瞬間的速度大小

（2）滑塊向下運動過程中的加速度大小

（3）當下移距離為d時，ER流體對滑塊的阻力大小f

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）mg+-kd

【解析】

（1）物塊做自由落體運動，根據v2=2gL，故有：
（2）兩物體碰后的共同速度：v1=，下降d后的速度v2=；

設加速度大小為a，有-2ad=v22- v12，

解得．
（3）物塊靜止時，彈簧的壓縮量為x，則kx=mg；

滑塊向下運動d后，彈簧彈力為F=k(x+d)，ER流體對滑塊的阻力為f，
則根據牛頓第二定律： F+f-2mg=2ma
解得f＝mg+-kd．