Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M＝2 kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3.6 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動(dòng)木板一起向前滑動(dòng)．已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小f和方向；

(2)滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，滑塊加速度大小；

(3)若長(zhǎng)木板長(zhǎng)L0=4.5m，試判斷滑塊與長(zhǎng)木板能達(dá)到的共同速度v，若能，請(qǐng)求出共同速度大小和小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離L；若不能，請(qǐng)求出滑塊滑離木板的速度和需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)f=1N，方向向右；(2)a=1m/s2；(3)能，v=1.2m/s

【解析】

(1)木板所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力：

f=μmg=1N

方向向右；

(2) 由牛頓第二定律得：μmg=ma

得出：a=μg=1m/s2；

(3) 以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=Ma′

可得出木板的加速度為：a′=0.5m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v，則滿足：

對(duì)滑塊有：v=v0-at

對(duì)長(zhǎng)木板有：v=a′t

由以上兩式得：滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度：v=1.2m/s，t=2.4s

在2.4s內(nèi)木板前進(jìn)的位移為：

木塊前進(jìn)的位移為：

木板的長(zhǎng)度最短為：L=x2-x1=4.32m<4.5m，所以兩者能達(dá)到共同速度。