Question

據報道，我國自主研制的“嫦娥二號”衛星在其環月飛行的高度距離月球表面100km時開始全面工作．“嫦娥二號”所探測到得有關月球的數據比環月飛行高度約為200km的“嫦娥一號”更加翔實．若兩顆衛星環月運行均可視為勻速運動，運行軌道如圖所示，則（　　）

• A、“嫦娥二號”環月運行的周期比“嫦娥一號”長
• B、“嫦娥二號”環月運行的速度比“嫦娥一號”大
• C、“嫦娥二號”環月運行時向心加速度比“嫦娥一號”大
• D、“嫦娥二號”環月運行時角速度比“嫦娥一號”小

Answer 1

分析：根據月球對嫦娥衛星的萬有引力提供向心力，可分別得到周期、線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關系來分析．

解答：解：設月球的質量為M，嫦娥衛星的質量為m，軌道半徑為r．
   A、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得到T=2π

r3 GM

，可知“嫦娥二號”環月運行的周期比“嫦娥一號”更小．故A錯誤．
   B、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，得到v=

GM r

可知，“嫦娥二號”環月運行時的線速度比“嫦娥一號”更大．故B正確．
   C、由a_n=

v2

r

=

GM

r2

可知，“嫦娥二號”環月運行時的向心加速度比“嫦娥一號”更大．故C正確．
   D、由ω=

v

r

=

GM r3

可知，“嫦娥二號”環月運行時的角速度比“嫦娥一號”更大．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題考查運用萬有引力定律與圓周運動知識解決實際問題的能力，要靈活選擇公式的形式．