Question

水平固定的兩根足夠長的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L，兩光滑桿上分別穿有一個質量分別為M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長度也為L的輕質橡皮繩相連接，開始時兩小球處于靜止狀態，輕質橡皮繩處于自然伸長狀態，如圖（a）所示。現給小球A一沿桿向右的水平瞬時沖量I，以向右為速度正方向，得到A球的速度—時間圖象如圖(b)所示。（以小球A獲得瞬時沖量開始計時，以后的運動中橡皮繩的伸長均不超過其彈性限度。）

（1）求瞬時沖量I的大小；

（2）在圖(b)中大致畫出B球的速度—時間圖象；(不寫分析過程直接畫圖)

（3）若在A球的左側較遠處還有另一質量為M_C=0.1kg小球C，某一時刻給C球4m/s的速度向右勻速運動，它將遇到小球A，并與之結合在一起運動，試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢能。   

   

Answer 1

（1）0.6Nm（2）4m/s         （3）橡皮繩具有的最大彈性勢能E_PM的可能值在0.45J—1.35J的范圍內。

解析:

（1）由圖像得V_A=6m/s，

又I=M_AV_A—0=0.6Nm 

  （2）B的速度—時間圖象如圖 

        M_AV_A =（M_A+ M_B）V₁  V₁=2m/s

M_AV_A = M_AV_A^’+ M_BV₂   解得V₂ =4m/s  

 

（3）因A、B、C三小球水平方向系統不受外力，故動量守恒。

由此可得：不論A、C兩球何時何處相互作用，三球相互作用的過程中三球具有的共同速度是一個定值，即三球速度相同時的總動能是一定值。

M_AV_A+ M_CV_C=（M_A+ M_B+ M_C）V_共   解得V_共 =2.5m/s          

當三球速度相同時橡皮繩子彈性勢能最大，所以當A球在運動過程中速度減為4m/s與C球同向時，C球與之相碰時系統損失能量最小（為0），此情況下三球在運動過程中橡皮繩具有的最大彈性勢能為E_PM1

E_PM1= M_AV_A²+M_CV_C²—（M_A+ M_B+ M_C）V_共²=1.35J   

當A球在運動過程中速度為2m/s與C球反向時，C球與之相碰時系統損失能量最大，此情況下三球運動的過程中橡皮繩具有的最大彈性勢能為E_PM2

M_CV_C —M_AV_A =（M_A + M_C）V₃    解得V₃ =1m/s

E_PM2= （M_A+ M_C）V₃²+M_BV₂²—（M_A+ M_B+ M_C）V_共²=0.45J

由上可得：橡皮繩具有的最大彈性勢能E_PM的可能值在0.45J—1.35J的范圍內。