Question

如圖所示，上層傳送帶以1m/s的速度水平向右勻速運動，在傳送帶的左上方有一個漏斗以100kg/s的流量均勻地向傳送帶的上表面漏砂子．若保持傳送帶的速率不變，而且不考慮其它方面的損耗，則驅動傳送帶的電動機僅僅由此而消耗的電功率為（　　）

A．50W

B．100W

C．150W

D．200W

Answer 1

設足夠小的時間△t內落到傳送帶上煤的質量為△m，顯然流量m=

△m

△t

；這部分煤由于摩擦力f的作用被傳送帶加速，由功能關系得：
fs=

△mv2

2

煤塊在摩擦力作用下加速前進，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
傳送帶的位移為：s_傳=vt
相對位移為：△s=s_傳-s=s，由此可知沙子的位移與沙子和傳送帶的相對位移相同，
因此摩擦生熱為：Q=f△s=

△mv2

2

．
傳送帶需要增加的能量分為兩部分：第一部分為煤獲得的動能，第二部分為傳送帶克服摩擦力做功保持傳送帶速度．所以傳送帶△t內增加的能量△E為：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv²
消耗的功率為P=

△mv2

△t

=mv2=100×12W=100W
故選：B．