Question

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d=0.5m．導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區域，且當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．設重力加速度為g=10m/s²，不計a、b棒之間的相互作用．導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．求：
（1）在整個過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；
（2）導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間；
（3）M點和N點距L₁的高度．

Answer 1

分析：（1）棒勻速通過磁場，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2）（3）由法拉弟定律、歐姆定律、力平衡等推導兩棒在磁場中運動的速度，結合運動學公式，求出時間和高度．

解答：解：（1）根據功能關系得，W_a=m_agd=1.0J                  
                        W_b=m_bgd=0.5J                      
   （2）（3）b在磁場中勻速運動時：速度為υ_b，總電阻R₁=7.5Ω
        b中的電流Ib=

BLυb

R1

        ①
       由以上各式得：

B2L2υb

R1

=mbg②
   同理，a棒：

B2L2υa

R2

=mag      ③
    由以上各式得，

υb

υa

=

3

4

         ④
      又υ²=2gh  ⑤

hb

ha

=

9

16

   ⑥
        υ_a=υ_b+gt  ⑦d=υ_bt     ⑧
    由④⑤⑥⑦⑧得
         H_a=

4

3

m                   ⑨
         H_b=

3

4

m                     ⑩
   解得導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間為ta=

2 15

15

s
答：（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力所做的功分別為1.0J和0.5J；
    （2）導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間為ta=

2 15

15

s；
    （3）M點距L₁的高度為

4

3

m，N點距L₁的高度為

3

4

m．

點評：本題電磁感應中的力學問題，電磁與力聯系橋梁是安培力，這種類問題往往要分析和計算安培力的大小．本題的關鍵是尋找兩棒之間的關系式υ_a=υ_b+gt．