Question

（2009?鹽城模擬）如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)． 設(shè)重力加速度為g=10m/s²．（不計(jì)a、b之間的作用）求：
（1）在整個(gè)過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度．

Answer 1

分析：（1）由題，a、b兩棒都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，穿過磁場(chǎng)過程中，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而產(chǎn)生的內(nèi)能等于兩棒克服安培力分別做的功；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)兩棒進(jìn)入磁場(chǎng)都做勻速運(yùn)動(dòng)，得到速度的表達(dá)式．由速度位移關(guān)系式列出M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度與速度的關(guān)系式．根據(jù)當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)的條件，列出兩棒的速度關(guān)系式，聯(lián)立求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度．

解答：解：（1）根據(jù)功能關(guān)系得到，a棒克服安培力分別做的功W_a=m_agd=1.0J，b棒克服安培力分別做的功W_b=m_bgd=0.5J．
    （2）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：設(shè)速度為v_b，總電阻R₁=Rb+

RaR

Ra+R

=7.5Ω
        b中的電流I_b=

BLvb

R1

 
        b所受的安培力大小為F_b=BI_bL
又由平衡條件得：F_b=m_bg
 由以上各式得：

B2L2vb

R1

=m_bg
 同理，a棒：

B2L2va

R2

=m_ag
      由以上各式得，

vb

va

=

3

4

又v_a=v_b+gt                    
    d=v_bt     
聯(lián)立以上三式得到
v_b=

15

m/s，
va=

4

3

15

m/s
由公式v²=2gh得到                         
    h_a=

v 2 a

2g

=

4

3

m，h_b=

v 2 b

2g

=

3

4

m
答：
（1）在整個(gè)過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功為1.0J和0.5J；
（2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別是

4

3

m和

3

4

m．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要善于挖掘題中隱含的條件，分析導(dǎo)體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．