Question

【題目】一均勻帶負電的半球殼，球心為O點，AB為其對稱軸，平面L垂直AB把半球殼一分為二，L與AB相交于M點，對稱軸AB上的N點和M點關于O點對稱。已知一均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零.取無窮遠處電勢為零，點電荷q在距離其為r處的電勢為.假設左側部分在M點的電場強度為E1，電勢為φ1；右側部分在M點的電場強度為E2，電勢為φ2；整個半球殼在M點的電場強度為E3，在N點的電場強度為E4.下列說法中正確的是（ 　 ）

A. 若左右兩部分的表面積相等，有E1＞E2，φ1＞φ2

B. 若左右兩部分的表面積相等，有E1＜E2，φ1＜φ2

C. 只有左右兩部分的表面積相等，才有E1＞E2，E3＝E4

D. 不論左右兩部分的表面積是否相等，總有E1＞E2，E3＝E4

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、B、設想將右側半球補充完整，右側半球在M點的電場強度方向向右，根據對稱性知E1方向水平向左，E2方向水平向右，因完整均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零，所以E1＞E2.根據幾何關系知，切割后右側部分各點到M點的距離均大于左側部分各點到M點的距離，根據知，|φ1|＞|φ2|，因球面帶負電，所以φ1＜φ2，A、B錯誤；

C、D、E1＞E2與左右兩部分的表面積是否相等無關.完整的均勻帶電球殼內部任一點的電場強度為零，根據對稱性，可知左、右半球殼在M、N點的電場強度大小都相等，故左半球殼在M、N點的電場強度大小相等，方向相同；所以C錯誤，D正確.

故選D.