Question

⑴當(dāng)P進(jìn)入“相互作用區(qū)域”時(shí)，若P受到一個(gè)方向向上的恒力的作用，而Q不受影響。設(shè)P、Q間的滑動(dòng)摩擦力，問要使環(huán) P不從桿Q上滑落，桿Q至少要長(zhǎng)？
⑵若“相互作用區(qū)域”和桿Q都足夠長(zhǎng)，當(dāng)P進(jìn)入“相互作用區(qū)域”時(shí)， P既受到一個(gè)方向向下的恒力作用，同時(shí)也受到一個(gè)水平力（其中，是P的速即時(shí)速度）作用，設(shè)P和Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知P從進(jìn)入“相互作用區(qū)域”開始，經(jīng)過(guò)的時(shí)間剛好達(dá)到最大速度，求其最大速度和此時(shí)Q的速度各是多大？（假設(shè)桿Q在下落過(guò)程始終保持豎直，不計(jì)空氣阻力，）

Answer 1

（1）0.7m （2）30m/S   14m/s 

⑴對(duì)P、Q，在沒有進(jìn)入“相互作用區(qū)域”前是相對(duì)靜止的，由機(jī)械能守恒得：
┅①
當(dāng)P進(jìn)入“相互作用區(qū)域”后，P受重力、滑動(dòng)摩擦力和豎直向上的恒力作用而作減速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛離開 “相互作用區(qū)域”時(shí)速度為，同時(shí)Q的速度為，由動(dòng)能定理得：┅②
P進(jìn)入“相互作用區(qū)域”后，和Q組成的系統(tǒng)隱含合外力為零，動(dòng)量守恒，即有：
┅③
對(duì)Q，由動(dòng)能定理得┅④
因，故P出來(lái)后，受到向上的摩擦力，Q受向下的摩擦力，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間兩者達(dá)到共速，分別由動(dòng)量定理得，對(duì)P：┅⑤
對(duì)Q：┅⑥
代入已知解①–⑥得，，，
，，，
設(shè)環(huán)P離開相互作用區(qū)域后在桿Q上滑行的距離為，由于兩者都作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故可作出兩者的圖如圖3-2所示，則為中的陰影面積值，即
。
則要使P不從Q上滑落， Q的長(zhǎng)度至少為
。
⑵當(dāng)P以進(jìn)入“相互作用區(qū)
域”后，因作用力變了，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也變了，兩者都是變加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)P，由牛頓第二定律得：
，顯然，當(dāng) 時(shí)，得最大的。
設(shè)在經(jīng)時(shí)間后Q的速度為，對(duì)P、Q組成的系統(tǒng)，豎直方向上由動(dòng)量定理得：

代入解得。