Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點。C點右側的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質量M＝1 kg，上表面與C點等高。質量為m＝1 kg的物塊(可視為質點)從空中A點以v0＝1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。取g＝10 m/s2。求：

（1）物塊經過B點時的速度vB。

（2）物塊經過C點時對木板的壓力大小。

（3）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）Q＝9 J。

【解析】

設物塊在B點的速度為vB，在C點的速度為vC，從A到B物塊做平拋運動，有

解得：

（2）從B到C，根據動能定理有

mgR(1＋sin θ)＝

解得vC＝6 m/s

在C點，由牛頓第二定律列式，有

解得：

再根據牛頓第三定律得，物塊對木板的壓力大小

(3)根據動量守恒定律得：(m＋M)v＝m

根據能量守恒定律有

(m＋M)v2＋Q＝

聯立解得Q＝9 J。