Question

如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定于光滑水平面上，斜面與水平面的連接處是光滑圓弧，在斜面上距水平面高分別為h=0.2m和H=0.8m的兩個(gè)位置同時(shí)由靜止釋放兩個(gè)物體A和B（均可看成質(zhì)點(diǎn)）．g取10m/s²，求：
（1）A、B兩物體滑到水平面時(shí)的速度大小v_A和v_B；
（2）從開(kāi)始釋放A、B兩物體到B物體追上A物體所用的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）求AB兩物體滑到水平面上的速度，分別利用動(dòng)能定理即可求得；
（2）由牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在斜面上的時(shí)間，當(dāng)物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，要想追上，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移相等，故可求的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)A物體的質(zhì)量為m，B物體的質(zhì)量為M，A、B兩物體下滑過(guò)程機(jī)械能守恒：
mgh=

1

2

m

v

2 A

解得vA=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
MgH=

1

2

M

v

2 B

解得：vB=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）設(shè)A、B兩物體下滑的時(shí)間分別為t_A、t_B，由牛頓第二定律求得A、B兩物體下滑的加速度均為：
a=gsinθ
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v_A=at_A      v_B=at_B
代入數(shù)據(jù)解得：t_A=0.4s     t_B=0.8s
在水平面上兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)B物體追上A物體時(shí)，有
v_A（t-t_A）=v_B（t-t_B）
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s
答：（1）A、B兩物體滑到水平面時(shí)的速度大小v_A為2m/s和v_B為4m/s；
（2）從開(kāi)始釋放A、B兩物體到B物體追上A物體所用的總時(shí)間t為1.2s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要抓住物體在水平面上相遇時(shí)在水平面上通過(guò)的位移相等即可求得．