Question

【題目】如圖所示，質量為m=5kg的長木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一質量也為m=5kg的物塊A（可視為質點）。木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.3，物塊與木板間的動摩擦因數μ2.=0.2，現用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運動，經過t=1s，撤去拉力，設物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，求：

（1）拉力撤去時，木板的速度vB；

（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長度L至少為多大；

（3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在右端多遠處。

Answer 1

【答案】(1)VB=4m/s；(2)L=1.2m；(3)d=0.48m

【解析】

對整體運用牛頓第二定律，求出加速度，判斷物塊與木板是否相對滑動，對物塊和系統分別運用動量定理求出拉力撤去時，長木板的速度；從撤去拉力到達到共同速度過程，對物塊和長木板分別運用動量定理求出撤去拉力后到達到共同速度的時間t1，分別求出撤去拉力前后物塊相對木板的位移，從而求出木板的長度對木板和物塊，根據動能定理求出物塊和木板的相對位移，再由幾何關系求出最終停止的位置．

(1)若相對滑動，對木板有：，

得：

對木塊有，

所以木塊相對木板滑動

撤去拉力時，木板的速度，

(2)撤去F后，經時間t2達到共同速度v；由動量定理

，

可得，v=2.4m/s

在撤掉F之前，二者的相對位移

撤去F之后，二者的相對位移

木板長度

(3)獲得共同速度后，對木塊，有，

對木板有

二者的相對位移

木塊最終離木板右端的距離