Question

【題目】如圖所示，某空間中有四個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、半徑均為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4。其中1與4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域和第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的豎直方向的直徑在一條直線上。一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子，靜止置于電勢(shì)差為U0的帶電平行板(豎直放置)形成的電場(chǎng)中(初始位置在負(fù)極板附近)，經(jīng)過電場(chǎng)加速后，從第1個(gè)磁場(chǎng)的最左端水平進(jìn)入，并從第3個(gè)磁場(chǎng)的最下端豎直穿出。已知tan 22.5°=0.4，不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）試判斷：若在第3個(gè)磁場(chǎng)的下面也有一電勢(shì)差為U0的帶電平行板(水平放置，其小孔在第3個(gè)磁場(chǎng)最下端的正下方)形成的電場(chǎng)，帶電粒子能否按原路返回？請(qǐng)說明原因；

（3）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（4）若將該帶電粒子自該磁場(chǎng)中的某個(gè)位置以某個(gè)速度釋放后恰好可在四個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該粒子的速度大小v′為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）（4）

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理有： ，解得

(2)不能按原路返回，因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入第3個(gè)磁場(chǎng)下的電場(chǎng)后，向下減速至速度為零，然后反向加速至速度的大小為v，但進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則可知，帶電粒子受到的洛倫茲力方向向右，粒子向右偏，故不能按原路返回

(3)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，如圖甲所示

則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知，粒子在第1個(gè)磁場(chǎng)和第3個(gè)磁場(chǎng)中各偏轉(zhuǎn)45°，則有： ，解得r＝2.5R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

解得

(4)該帶電粒子在四個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示

由幾何關(guān)系知其軌道半徑只能是R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

解得