Question

【題目】游樂園的“飛天秋千”游戲開始前，座椅由長(zhǎng)度為L的鋼絲繩豎直懸吊在空中，到轉(zhuǎn)軸的水平距離為r。秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向夾角為，其簡(jiǎn)化模型如圖所示。座椅的質(zhì)量為m，大小忽略不計(jì)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。在秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，求:

(1)鋼絲繩所受拉力F的大小:

(2)秋千勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

(3)質(zhì)量不等的兩名游客分別乘坐在左、右兩個(gè)座椅里，設(shè)此時(shí)鋼絲繩與豎直方向的夾角分別為、，試比較、大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形定則知，鋼絲繩的拉力大小為：。

（2）座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=r+Lsinθ，
由mgtanθ=mω2R
得：
（3）由（2）可知，mgtanθ=mω2R，解得tanθ=ω2R，角速度和半徑相等，則鋼絲繩與豎直方向的夾角θ1=θ2。