Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物塊（可視為質點）將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：
（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物塊從B點運動至C點克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在B點時，由牛頓第二定律得： ，

由題意：FN=7mg

物體經過B點的動能：

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR．

答：彈簧開始時的彈性勢能3mgR

（2）解：物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有： ，

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

答：塊從B點運動至C點克服阻力做的功0.5mgR

【解析】（1）先根據向心力公式求出支持力大小，再結合機械能守恒定律，列式求解。
（2）利用合外力提供向心力，結合動能定理，綜合列式求摩擦力做功。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．