Question

【題目】如圖所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中能模擬產(chǎn)生恒定向右的風(fēng)力．質(zhì)量m=100g的小球穿在長L=1.2m的直桿上并置于實(shí)驗(yàn)室中，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)桿豎直固定放置時(shí)，小球恰好能勻速下滑．保持風(fēng)力不變，改變固定桿與豎直線的夾角，將小球從O點(diǎn)靜止釋放．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）當(dāng)θ=37°時(shí)，小球離開桿時(shí)的速度大小；
（2）改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，求此時(shí)θ的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)桿豎直固定放置時(shí)，μF=mg

解得：F=2N

當(dāng)θ=37°時(shí)，小球受力情況如圖示，

垂直桿方向上有：Fcos37°=mgsin37°+FN

得：FN=1N

小球受摩擦力Ff=μFN=0.5N

小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度為a=

解得a=15m/s2

由

得，小球到達(dá)桿下端時(shí)速度為v=6m/s

答：當(dāng)θ=37°時(shí)，小球離開桿時(shí)的速度大小為6m/s；

（2）當(dāng)摩擦力為0 時(shí)，球與桿的彈力為0，由平衡條件得：

Fcosθ=mgsinθ

得：tanθ=2

答：改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，此時(shí)θ的正切值為2．

【解析】（1）當(dāng)桿豎直固定放置時(shí)，μF=mg ，分析當(dāng)θ=37°時(shí)，小球受力情況建軸分解求出小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)速度和加速度位移的關(guān)系式求解。
（2）當(dāng)摩擦力為0 時(shí)，球與桿的彈力為0，根據(jù)平衡條件列式可以求解。